சுடொகு - The mental addictive number-placing puzzle

இங்கே நான் கனகநாயகம் குகராஜ் அவர்கள் எழுதிய சுடொகு பற்றிய கட்டுரையை தருகிறேன். இது ஒரு இலகுவான, விளையாட்டு. குழந்தைகளுக்கும், பெரியவர்களுக்கும் மிகவும் சிறந்தது. சிறியவர்களுக்கான விளையாட்டுக்கள் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது. பாவித்து பயன் பெறலாம். பெரியவர்கள் தேவையென்றால் சொல்லுங்கள் பெரியவர்களுக்கான மேலதிக புதிர்களை எடுத்துப் போடலாம்.

சுடொகு - The mental addictive number-placing puzzle



சுடொகு (SUDOKU, 数 独) என்பது யப்பான் நாட்டில் 1986 ஆம் வருடத்தில் ஆரம்பமாகிய ஒரு 'குறுக்கு எண் புதிர்' ஆகும். இப் புதிரில் எண்கள் உபயோகித்தபடியால், இதனை 'இலக்கங்களை ஒருங்கமைக்கும் புதிர்' என மேற்குலக நாடுகளில் அழைத்தார்கள். இது தற்போதுதான் (2005 ஆம் வருடத்தில்) சர்வதேச சமூகத்தில் குறிப்பாக ஐரோப்பிய நாடுகளில் பிரபல்யமாகியுள்ளது.

சுடொகு (sudoku) என்பதற்கு யப்பானிய மொழியில் 'இலக்கங்களை அதற்குரிய இடங்களில் பொருத்துதல்' என்பது பொருள். சாதாரணமாக இது 9 x 9 சதுரமாக, (அதாவது 81 சிறு சதுரங்களாக) வடிவமைக்கப்பட்டிருக்கும். இதில் 9 நிரல்களும் (columns), 9 வரிசைகளும் (rows) காணப்படும். இது மீண்டும் 3 x 3 (sub grids) அளவுள்ள 9 சிறு சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டிருக்கும். இதில் ஒரு சில குறிப்பிட்ட இடங்களில் மட்டும் இலக்கங்கள் குறிக்கப்பட்டிருக்கும். மிகுதியாக விடப்பட்ட வெற்றிடங்களில் இலக்கங்களை நிரப்புவதே இந்த விளையாட்டின் நோக்கம்.



இங்கு வெற்றிடங்களில் இலக்கங்களை நிரப்பும்போது, சில நிபந்தனைகள் கவனிக்கப்பட வேண்டும். அதாவது ஒவ்வொரு நிரல், வரிசை, அத்துடன் சிறிய 3 x 3 சதுரங்கள் எல்லாவற்றிலும், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ஆகிய எல்லா எண்களும் வருவதுடன், அனைத்து எண்களும் ஒரே ஒரு முறை மாத்திரமே ஒவ்வொரு நிரலிலும், ஒவ்வொரு வரிசையிலும், ஒவ்வொரு சிறிய 3 x 3 சதுரங்களிலும் இடம்பெற வேண்டும். இவற்றைக் கவனித்து, இப்புதிரை செய்வதுதான் இதிலுள்ள சிறப்பாகும்.

சுடொகு தற்போது ஆசிரியர்களால் மாணவர்களுக்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. ஏனெனில், இது மாணவர்களின் காரண காரியங்களை விளக்கும் திறமை (reasoning skills) , மன ஒருமை (concentration) என்பவற்றில் முன்னேற்றத்தை தரும் ஒரு புதிர் விளையாட்டாகும். இதனை பாடசாலை வகுப்பறைகளில், வீடுகளில் மாணவர்களுக்கு ஒரு மூளைப்பயிற்சியாக (brain excercise) அறிமுகப்படுத்த முடியும். இதனை செய்வதற்கு கணித அறிவு தேவை இல்லை. இலக்கங்களை இனங்காணத் தெரிந்தாலே போதுமானதாகும். சுடொகு புதிர்களை பல இணையத்தளங்களிலும் பெற்றுக் கொள்ளலாம். 

குழந்தைகளுக்கு இந்த புதிர் ஆரம்பிக்கப்படுகையில் சுடொகு மினி (suduko mini) என்பதை அறிமுகப் படுத்தலாம். இது 4 x 4 கட்டங்களையும், 6 x 6 கட்டங்களையும் உள்ளடக்கி இருக்கும். இவற்றில் முறையே 1 தொடக்கம் 4 வரையிலான எண்களும், 1 தொடக்கம் 6 வரையிலான எண்களும் பாவிக்கப்படுவதுடன், மேலே கூறப்பட்ட நிபந்தனைகளும் கைக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

குழந்தைகளுக்கு ஒரு சுடொகு புதிரை விடுவித்ததும், மனதில் பெரிய திருப்தி ஏற்படும். தவிரவும் இது குழந்தைகளைப் பொறுத்த அளவில் மட்டுமல்லாமல், பெரியவர்களுக்கும் ஒரு வேடிக்கை விளையாட்டாகவும் இருக்கும். பெரியவர்கள் மத்தியில் இது மிகுந்த ஆர்வமான ஒரு புதிர் விளையாட்டாக இருக்கும்போது, குழந்தைகளும் இந்த விளையாட்டில் ஈடுபட நாம் அனுமதிப்பதுடன், ஊக்குவித்தலும் நன்மை பயக்கும்.

இங்கே சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

முதலில் நாம் இங்கு 4 x 4 சதுரவடிவான புதிரைக் கவனிப்போம்.


Rule 1: ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every ROW, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

Rule 2: ஒவ்வொரு நிரலிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every COLUMN, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

Rule 3: ஒவ்வொரு சிறுபகுதியிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every REGION, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).




அடுத்து, இங்கு 6 x 6 சதுரவடிவான புதிரைக் கவனிப்போம்.


Rule 1: ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every ROW, you must have each of the numbers 1, 2, 3, 4, 5and 6).

Rule 2: ஒவ்வொரு நிரலிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every COLUMN, you must have each of the numbers 1, 2, 3, 4, 5and 6).

Rule 3: ஒவ்வொரு சிறுபகுதியிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every REGION, you must have each of the numbers 1, 2, 3, 4, 5and 6).



இவற்றிற்கு சில விளையாட்டுக்கள் பின்னர் இணைக்கிறேன். 


Diagonal form in Sudoku

We introduce an extra rule for these puzzles.


Rule 1: ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every COLUMN, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

Rule 2: ஒவ்வொரு நிரலிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every COLUMN, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

Rule 3: ஒவ்வொரு சிறுபகுதியிலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every REGION, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

Rule 4: ஒவ்வொரு மூலைவிட்டத்திலும் 1, 2, 3, 4 வரை இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் (In every DIAGONAL, you must have each of the numbers 1, 2, 3 and 4).

சட்டம் என்ன சொல்கிறது?

* சென்னை, மும்பை, கொல்கத்தா... உயில் பற்றி சில சந்தேகங்கள் உண்டு. அவற்றுக்கு விளக்கம் தரும்படிக் கேட்டுக் கொள்கிறேன். `சார்டர்டு சிட்டிஸ்' (இடச்ணூணாஞுணூஞுஞீ ஞிடிணாடிஞுண்) என்று குறிப் பிடப்படும் நகரங்களுக்கு உட்படாத பகுதிகளில் சொத்துக்கான உயில்களின் நிலை என்ன?

- ராஜகோபால்.
சென்னை-116

சென்னை, மும்பை, கொல்கத்தா ஆகிய மூன்று நகரங்களும் பிரிட்டிஷ் ஆட்சி காலத்திலிருந்தே சார்டர்டு சிடிஸ் என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த நகர எல்லைக்குட்பட்ட பகுதியில் சொத்து இருந்தாலோ, அல்லது உயிலை எழுதி யவர் வசித்தாலோ அவரது மறைவுக்குப் பின் அந்த உயிலை முறைப்படி நீதி மன்றத்தில் மனு செய்ய வேண்டும். இன்னார் எழுதிய உயிலின்படி, அவரது சொத்துக்கள் சட்டப்படி இன்னாருக்குப் போய்ச் சேருகிறது என்று அங்கீகாரம் பெற வேண்டும். அதன் பிறகு சம்பந்தப்பட் டவர், அந்தச் சொத்துக்கு உரிமை கொண் டாடுவது நடைமுறை.

இந்த மூன்று நகரங்களுக்குள் வராத சொத்து என்றால் இதற்கு இரண்டு விளக்கங்கள் சொல்ல வேண்டும். அந்த உயிலில் குறிப் பிட்டுள்ள சொத்துக் களை அவரது சட் டப்படியான வாரிசு கள் தங்களுக்குள் பாகம் பிரித்துக் கொள்ள வேண் டும். பிரச்னை ஏதுமில்லாமல் சுமுகமாகப் பிரிவினை செய்து கொள்வதென்றால் அவர்கள் நீதிமன்றத்துக்குப் போக வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு வேளை, பங்கு பிரித்துக் கொள்வதில் ஏதாவது சிக்கல் என்றால், நீதிமன்றத்துக்குப் போய் உயிலின் நம்பகத்தன்மையை நிரூபிக்க வேண்டும்.

நீதிமன்றத்துக்குப் போகிறபோது அந்த உயிலை எழுதியவர் உயிரோடு இல்லாத தால், அந்த உயிலில் கையெழுத்திட்டுள்ள சாட்சிகள் அளிக்கும் வாக்குமூலங்களுக்கே நீதிமன்றம் முக்கியத்துவம் அளிக்கும்.

* என் கணவர், அரசு உத்தியோ கத்தில் இருக்கும் போது வீட்டுக் கடன் வாங்கி, வீட்டை கட்டினார். கிட்டத்தட்ட கடன் முடியும் வேளையில், அகால மரணமடைந்தார். அவர் வேலை பார்த்த அலுவலகத்தினர், அந்த வீட்டுக்கான பத்திரத்தை சப்-ரிஜிஸ்திரார் முன்னிலை யில் என்னிடம் ஒப்படைத்து விட்டார் கள். கடந்த பதின்மூன்று வருடங்களாக வீடு என் கணவர் பெயரிலேயே உள்ளது. மேலும், இருபது வருடங்களுக்கு முன் என் கணவர் வாங்கிய காலி மனையும் அவர் பெயரில்தான் உள்ளது. பத்திரத்தில் வில்லங்கம் ஏதுமில்லாவிட்டாலும் அந்த நிலத்துக்காக கட்டப்பட்ட தீர்வை குறித்த விவரம் எதுவுமே எனக்குத் தெரிய வில்லை.

எனக்கு ஒரு பையன்; ஒரு பெண். இருவருக்கும் திருமணமாகி விட்டது. தற்சமயம் வீட்டில் சில பிரச்னைகள் நிலவுவதால், வீட்டை என் பையனுக் கும், மனையை என் பெண்ணுக்கும் கொடுக்க முடிவு செய்துள்ளேன். அதை எப்படிச் செயல்படுத்துவது? சொத்துக்கள் என் பெயரில் இல்லாததால், என் பிள்ளைகள், அவர்களது விருப்பப்படி சொத்தை அனுபவித்துக் கொள்ள முடியுமா? வீட்டை என் பெயருக்கு மாற்ற வேண்டும் எனில் வழி உண்டா? பிள்ளைகளுக்கு இந்தச் சொத்துக்கள் பற்றி எதுவும் தெரியாது என்பதால், கடைசி வரை நான் என் பொறுப்பில் வைத்துக் கொள்ள என்ன வழி?

- ராஜம், திருநெல்வேலி

உங்கள் கணவர் சுயமாகச் சம்பாதித்த சொத்துக்களை உயில் எழுதி வைக்காமல் இறந்துவிட்டாலும், `வாரிசு உரிமை' சட்டப்படி, அந்த சொத்துக்கு நீங்கள் மட்டுமே உரிமை கொண்டாட முடியாது. சொத்துக்களையும் உங்கள் பெயருக்கு மாற்றிக் கொண்டுவிட முடியாது. உங்களு டன் உங்கள் மகன், மகள் ஆகிய மூவர் மட்டுமில்லாமல், உங்களது மாமியார் (அதாவது கணவரின் தாய்) உயிரோடு இருக்கும் பட்சத்தில் அவருக்கும் சேர்த்து நான்கு பேருக்குமே அந்த வீடு மற்றும் மனை ஆகிய சொத்துக்களின் பேரில் உரிமை உண்டு. எனவே, இந்த நான்கு பேரும் அந்த வீடு, மனை இரண்டையும் சமமாகப் பாகப்பிரிவினை பத்திரம் மூல மாகப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டியதுதான்.

உங்களில் யாராவது ஒருவர் தனக்கு சொத்தில் பங்கு வேண்டாம் என்று நினைத்தால், தன்னுடைய பங்கு இன்னா ருக்குப் போய்ச் சேர வேண்டும் என்று அதற்குரிய பத்திரம் (இதை ணூஞுடூஞுச்ண்ஞு ஞீஞுஞுஞீ) என்பார்கள்) எழுதிக் கொடுத்து விடலாம்.

* ஒரு தந்தைக்கு ஆறு குழந்தைகள். அவர் தான் சுயமாகச் சம்பாதித்த சொத் தான வீட்டு மனை, அதில் கட்டிய வீடு இரண்டையும் தனக்குப் பிரியமான தன் ஐந்தாவது மகளுக்கு, தன் மனைவி மற்றும் பதிவாளர் முன்னிலையில் சுய சிந்தனையோடு செட்டில்மெண்ட் பத்தி ரம் எழுதிக் கொடுத்துவிட்டார். மேற்படி சொத்துக்கு வேறு யாரும் உரிமை கோர முடியாது என்பது எனக்குத் தெரியும். ஆனாலும், அவரது இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது மகன்கள் சேர்ந்து, பாகப் பிரிவினை வழக்கு ஒன்று போட்டி ருக்கிறார்கள்.

இந்த வழக்கு போதிய ஆதாரங்கள் இல்லாமல், சிலரது தூண்டுதலில் தான் போடப்பட்டுள்ளது. பல வாய்தாக்களுக்குப் பிறகு, அந்த வழக்கு இப்போதுதான் விசாரணைக்கு வருகிறது. செலவுத் தொகை வழங்கி, வழக்கை தள்ளுபடி செய்யும்படி முதல் விசாரணையின் போதே கோர முடியுமா? எந்தச் சட்டப் பிரிவின்படி அணுக வேண்டும்? (பெயர் குறிப்பிட விரும்பாத வாசகி)

நீங்கள் குறிப்பிட்ட நபர் சுயநினை வோடு, தன் மனைவி மற்றும் பதிவாளர் முன்னிலையில் செட்டில்மெண்ட் பத்தி ரத்தை எழுதியதாகக் கூறப்பட்டுள்ளது. அதை ஏற்றுக் கொள்ளாமல், இப்போது நீதிமன்றத்துக்குப் போயிருக்கும் அவரது மகன்கள், முதலில் அந்த செட்டில்மென்ட் பத்திரம் சுயநினைவோடு எழுதப்பட்ட தில்லை அல்லது கட்டாயப்படுத்தி எழுதி வாங்கப்பட்டது என்று ஆதாரப்பூர்வமாக நிரூபிக்க வேண்டும். அல்லது சுயநினை வோடு, சாட்சிகள் முன்னிலையில் பத்திரம் எழுதப்பட்டாலும் அது பின்னர் அவரா லேயே சுயநினை வோடு, யாருடைய கட் டாயமும் இல்லாமல் ரத்து செய்யப்பட்டு விட் டது என்றால், அதை யும் நீதிமன்றத்தில் நிரூபித்து, சர்ச்சைக் குரிய செட்டில் மெண்ட் பத்திரம் செல் லாது என்று அறிவிக்கச் செய்ய வேண்டும்.

அதனை அடுத்து, சட்டபூர்வமான வாரிசு கள் எல்லோரும் சட் டப்படி அந்த சொத்துக்களைப் பாகப்பிரி வினை செய்து கொள்ள வேண்டும். ஆகவே, எடுத்த எடுப்பிலேயே வழக்கைத் தள்ளுபடி செய்யும்படி கோர முடியாது.

ஏற்கெனவே குறிப்பிட்டதைப் போல இந்தவழக்கில் பத்திரத்தை எழுதியவர் (உயிரோடு இருக்கும்பட்சத்தில்), அது எழுதப்பட்டபோது உடன் இருந்த அவரது மனைவி, சாட்சிக் கையெழுத்திட்டவர்கள் ஆகியோர்களது வாக்குமூலம் மிகவும் முக்கியமானது.

எழுத்து, வடிவம் : எஸ். சந்திரமௌலி
சட்டம் என்ன சொல்கிறது?